Uzun yıllar lenfoma kanseriyle mücadele eden Wright, California’daki Hermosa Beach’te bulunan evinde yaşama veda etti. Amerikalı oyuncuya lenfoma teşhisi 1995 yılında konmuştu.

Wright, kukla karakter Alf’in babası olarak tanındı. 1986 ile 1990 yılları arasında yayınlanan Alf dizisi ülkemizde de seviliyordu.

Wright; Norm, Murphy Brown, Friends, Quantum Leap, Misfits of Science, Cheers, Buffalo Bill, Taxi gibi dizilerde rol aldı.

İlk kez Broadway sahnesine 1968 yılında The Great White Hope oyunu ile çıkan Wright, “tiyatronun Oscar’ı” olarak bilinen Tony ödülleri için de Broadway’de rol aldığı 1998 yapımı Ivanov oyunuyla en iyi erkek oyuncu adaylığı kazandı.

Karısı Linda Ybarrondo’yu 2017’de kaybeden Wright, iki çocuğuyla yaşıyordu.